６０代半ば、仕事を探すも見つからなく２年。

６０代半ば、仕事を探すも見つからなく２年。６１の時は事務補助で役所で半年使ってもらったのですが。その後無い。
清掃の仕事は「トイレ」とあったら女性しか駄目。
朝のうち３時間だけなんてのは有りますが、不採用。採用になっても晩飯代程度しか・・・。
ワンボックスカーでの送迎の仕事東京に４０年程居て引っ越して来たので道がわからないからと不採用。
ガードマン～警備会社は応募し全て不採用。
新聞配達～体の事情で夜中の仕事はできない。（ちなみに、バイクは買うそうで、勧誘の仕事もするとか。）
この地方には、シルバー人材センターなるものが有って、有料で登録したが、「会員は余生を楽しむのが目的」だそうで少人数の雑多な仕事が有ったが、多勢登録しているので採用してもらえないし選考の基準が不明。（ハローワークと違って、労働契約では無いので一日４時間・週２０時間が限度。～月収は４万程度。）
地方では６０代の募集の数が少ないですねえ。

たしかに６０過ぎると再就職は難しいことは経験しました。
応募しても面接で落ちたことも何度か
６５歳で定年という場合も多いのです。
仕事の良し悪しなどで選んでる場合じゃないのです。

雇用保険の認定日について質問です｡今まで120日分、貰い、まだ就職できてなかったので個別延長給付金を60日分をもらってる途中です｡
最後は、7月19日～8月6日分までの19日分しか貰えなくて、その認定日が8月16日です｡友人に聞いたら、最後の19日分は 8月7日以降にハローワークに行けば認定してもらえるみたいな事言われましたがそうなんでしょうか？

貴方の友人がそれで認定を受けれたのであれば、何らかの特例としてではないかと思います。
通常では考えにくいことです。

効率がよくて、可能性としてあるのは８月７日から再就職されることです。
８月７日が就職日として就職先の採用証明書を８月６日までに提出し就職の申告をすれば、概ね就職日から１週間後に手当ての振込みが行われます。

ハローワークの採用情報反映について。
今勤めてる会社が人が足りず一杯一杯です。
総務は「ハローワークに求人出してるから辛抱して」と言うのですが、
ハローワークに行って調べても、ウチの会社らしき情報は見当たりません…。

企業側がハローワークに求人掲載を依頼してから、
実際情報が一般に出るまで、どれくらいの日数を要するのでしょう？

総務経験者様、いらっしゃったら教えて下さい。

管轄の地域や掲載企業数、時期でかなり違います。

ちなみに私は東京ですが、新宿ですと当時打ってとお願いすると大抵は当時反映もしくはその場で反映して貰えますが、品川は預かりで中2日かかります。

今の時期は求人数が多いので時間がかかる可能性もありますよ。